Question

已知函數(shù)，，其中．
（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：解：∵，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7d/9/p9gkn1.png" style="vertical-align:middle;" />，
∴．                                    
∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，                
即．                                             
∵，∴．                                       
（2） 對(duì)任意的都有≥成立等價(jià)于對(duì)任意的
都有≥．                           
當(dāng)［1，］時(shí)，．
∴函數(shù)在上是增函數(shù)．
∴．                                 
∵，且，．
①當(dāng)且［1，］時(shí)，，
∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，
∴.                                 
由≥，得≥，
又，∴不合題意．
②當(dāng)1≤≤時(shí)，
若1≤＜，則，
若＜≤，則．
∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．
∴.
由≥，得≥，
又1≤≤，∴≤