Question

用A、B表示事件，用P（A）、P（B）表示事件A、B所發生的概率．給出下列五個命題：
①若A、B為互斥事件，則P（A）+P（B）＜1；
②若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B互斥且對立；
③事件A、B同時發生的概率一定比A、B中恰有一個發生的概率��；
④P（A∩B）=0，則事件A與事件B互斥；
⑤事件A，B中至少有一個發生的概率一定比事件A、B中恰有一個發生的概率大；
則上述命題中正確命題的序號是

 

．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

考點：互斥事件與對立事件,隨機事件

專題：概率與統計

分析：根據對立事件與互斥事件的概念與區別，對這5個命題逐一判斷其正確性即可．

解答： 解：①若A、B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1，選項①錯誤；
②當P（AUB）=P（A）+P（B）時，A、B為兩個互斥事件，
當P（A）+P（B）=1時，A，B是對立事件，
所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B互斥且對立；
③事件A、B同時發生的概率不一定比A、B中恰有一個發生的概率小，選項③錯誤；
④P（A∩B）=0，即事件A、B同時發生的可能性是0，所以事件A與事件B互斥，選項④正確；
⑤事件A，B中至少有一個發生的概率不一定比事件A、B中恰有一個發生的概率大，選項⑤錯誤．
故答案為：②④．

點評：本題主要考查了隨機事件、互斥事件、獨立事件的含義以及區別，解答此題的關鍵是要弄清楚：互斥事件是不可能同時發生的事件，對立事件是指一個不發生，另一個一定發生的事件，若兩個事件是對立事件，則兩個事件的和是必然事件．