Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中,一運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,9),其軌跡方程為y=ax²+c(a＜0),D=(6,7)為x軸上的給定區(qū)間.

(1)為使物體落在D內(nèi),求a取值范圍.

(2)若物體運(yùn)動(dòng)時(shí),又經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,8.1),問(wèn)它能否落在D內(nèi)?并說(shuō)明理由.

Answer 1

解析：(1)∵點(diǎn)A(0,9),軌跡經(jīng)過(guò)(0,9),

∴c=9,

∴y=ax²+9.

令y=0,得ax²+9=0,x²=-.

∵x＞0,∴x=.

由題意,6＜＜7,

解得-＜a＜-.

(2)若物體又經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,8.1),則8.1=4a+9,

解得a=-.

∵-∈(-,-),

∴物體能落在D內(nèi).