Question

如圖所示的直角坐標系中，一運動物體經過點A（0，9），其軌跡方程是y=ax²+c（a＜0），D=（6，7）為x軸上的給定區間．
（1）為使物體落在D內，求a的取值范圍；
（2）若物體運動時又經過點P（2，8.1），問它能否落在D內？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）把點A的坐標代入拋物線方程求得c，則運動物體的軌跡方程可知，令y=0求得拋物線的x軸的交點，進而判斷出物體落在D內，應有6＜

- 9 a

＜7，進而求得a的范圍．
（2）把點P代入拋物線方程求得a，根據利用（1）中的范圍判斷出它能否落在D內．

解答：解：（1）把點A的坐標（0，9）代入y=ax²+c得c=9，即運動物體的軌跡方程為y=ax²+9．
令y=0，得ax²+9=0，即x²=-

9

a

．
若物體落在D內，應有6＜

- 9 a

＜7，
解得-

1

4

＜a＜-

9

49

．
（2）若運動物體又經過點P（2，8.1），
則8.1=4a+9，解得a=-

9

40

，
∴-

1

4

＜-

9

40

＜-

9

49

，
∴運動物體能落在D內．

點評：本題主要考查了拋物線的應用，拋物線的方程．考查了學生運用解析幾何的知識解決實際問題的能力．