Question

已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個焦點(diǎn)為為橢圓上一點(diǎn)，的面積為

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且以線段為有經(jīng)的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）             

在橢圓上，         （1）

是橢圓的焦點(diǎn)     （2）

由（1）（2）解得：

橢圓的方程為    …………………………（6分）

（2）的斜率，設(shè)的方程為，

聯(lián)立方程組

整理得

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

以為直徑的圓的方程為

該圓經(jīng)過原點(diǎn)      ……………………（9分）

解得

經(jīng)檢驗(yàn)，所求的方程為 

【解析】略