Question

【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節目，年月日晚在鳥巢進行中國好聲音終極決賽，四強選手分別為李榮浩戰隊的邢晗銘，那英戰隊的斯丹曼簇，王力宏戰隊的李芷婷，庾澄慶戰隊的陳其楠，決賽后四位選手相應的名次為、、、，某網站為提升娛樂性，邀請網友在比賽結束前對選手名次進行預測.現用、、、表示某網友對實際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預測排列，是該網友預測的名次與真實名次的偏離程度的一種描述.

（1）求的分布列及數學期望；

（2）按（1）中的結果，若小明家三人的排序號與真實名次的偏離程度都是，計算出現這種情況的概率（假定小明家每個人排序相互獨立）.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，的數學期望為；（2）.

【解析】

（1）列舉出所有的事件，求出對應的的值，利用古典概型的概率公式可計算出在相應取值下的概率，由此可得出隨機變量的分布列，并根據分布列可計算出隨機變量的數學期望；

（2）由（1）中分布列的數據可知，然后利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求概率.

（1）以為一個基本事件，如下表所示：

所以，的可能取值集合為.

分布列如下表所示：

因此，；

（2）因為，

將三人評分后都有的概率記作，由上述結果的獨立性得.