Question

【題目】2019年10月，工信部頒發(fā)了國內首個無線電通信設備進網許可證，標志著基站設備將正式接入公用電信商用網絡.某手機生產商擬升級設備生產手機，有兩種方案可供選擇，方案1：直接引進手機生產設備；方案2：對已有的手機生產設備進行技術改造，升級到手機生產設備.該生產商對未來手機銷售市場行情及回報率進行大數據模擬，得到如下統計表：

市場銷售狀態(tài)		暢銷	平銷	滯銷
市場銷售狀態(tài)概率
預期年利潤數值（單位：億元）	方案1	70	40	-40
	方案2	60	30	-10

（1）以預期年利潤的期望值為依據，求的取值范圍，討論該生產商應該選擇哪種方案進行設備升級？

（2）設該生產商升級設備后生產的手機年產量為萬部，通過大數據模擬核算，選擇方案1所生產的手機年度總成本（億元），選擇方案2所生產的手機年度總成為（億元）.已知，當所生產的手機市場行情為暢銷、平銷和滯銷時，每部手機銷售單價分別為0.8萬元，（萬元），（萬元），根據（1）的決策，求該生產商所生產的手機年利潤期望的最大值？并判斷這個年利潤期望的最大值能否達到預期年利潤數值.

Answer 1

【答案】（1）；選擇方案見解析（2）最大值40億元；這個年利潤期望的最大值可以達到預期年利潤數值

【解析】

（1）根據概率的性質可得的取值范圍，根據期望公式求出兩種方案下的期望，再通過對進行討論可得答案；

（2）根據可知選擇方案1，利用期望公式求出手機生產商年銷售額的期望，接著求出年利潤期望值的最大值，再與方案1的預期平均年利潤期望值進行比較可得答案.

（1）由，可得的取值范圍為.

方案1的預期平均年利潤期望值為

億元.

方案2的預期平均年利潤期望值為

億元.

當時，，該手機生產商應該選擇方案1；

當時，，該手機生產商可以選擇方案1，也可以以選擇方案2；

當時，，該手機生產商應該選擇方案2；

（2）因為，該手機生產商將選擇方案1，此時生產的手機的年度總成本為（億元）.

設市場行情為暢銷、平銷和滯銷時的年銷售額分別為，，（億元），

那么，，.

因為，所以手機生產商年銷售額的分布列為

	0.4	0.4	0.2

所以

.

年利潤期望值（億元）.

當時，年利潤期望取得最大值40億元.

方案1的預期平均年利潤期望值為（億元）.

因為，因此這個年利潤期望的最大值可以達到預期年利潤數值.