Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（φ為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，曲線C1和C2在第一象限交于點A．

（1）求點A的直角坐標；

（2）直線與曲線C1，C2在第一象限分別交于點B，C，若△ABC的面積為，求α的值．

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）.

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換．

（2）利用三角形面積公式和三角函數關系式，求出結果．

（1）曲線C1的參數方程為（為參數），

轉換為直角坐標方程為.根據

轉換為極坐標方程為.

聯立曲線C1和C2得到：，解得，

即轉換為直角坐標為（）．

（2）連接OA，由（1）得：，

可得：|OA|，，

將直線與曲線C1和C2聯立可得：，.

，，

，所以．

則：S△ABC＝S△AOC﹣S△AOB，

，

，

，

整理得，

所以．