Question

已知向量

a

=（1，1），

b

=（-1，2），

c

=（2，-1）．
（Ⅰ）求|

a

+

b

+

c

|的值；
（Ⅱ）設向量

p

=

a

+2

b

，

q

=

a

-2

b

，求向量

p

與

q

夾角的余弦值．

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角,平面向量數量積的坐標表示、模、夾角

專題：平面向量及應用

分析：（Ⅰ）由已知易得

a

+

b

+

c

=(2，2)，由模長公式可得；
（Ⅱ）設向量

p

與

q

的夾角為θ，由夾角公式易得cosθ=

p  • q

| p  |•| q  |

，代值計算可得．

解答： 解：（Ⅰ）∵

a

=（1，1），

b

=（-1，2），

c

=（2，-1）．
∴

a

+

b

+

c

=(2，2)，∴|

a

+

b

+

c

|=2

2

（Ⅱ）設向量

p

與

q

的夾角為θ，
∵

p

=

a

+2

b

=(-1，5)，

q

=

a

-2

b

=(3，-3)，
∴|

p

|=

26

，|

q

|=

18

，

p

•

q

=-18
∴cosθ=

p  • q

| p  |•| q  |

=-

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點評：本題考查平面向量的模長和夾角公式，屬基礎題．