Question

【題目】命題p：x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命題q： +1＜0．
（1）若“p或q”為假命題，求實數a的取值范圍；
（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：關于命題p：x∈R，ax2+ax﹣1＜0，

a=0時，﹣1＜0，成立，

顯然a＜0時只需△=a2+4a＜0即可，

解得：﹣4＜a＜0，

故p為真時：a∈（﹣4，0]；

關于q： ＞1，解得：﹣2＜a＜1，

故q為真時：a∈（﹣2，1）；

若“p或q”為假命題，

則p假q假，則 ，

解得：a≥1或a≤﹣4

（2）解：若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分條件，

則m≥1或m+1≤﹣2，

故m≥1或m≤﹣3

【解析】（1）分別求出p，q為真時的a的范圍，根據p假q假，得到關于a的不等式組，解出即可；（2）根據充分必要條件的定義求出a的范圍即可．