Question

將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C.
（1）寫出C的參數方程；
（2）設直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.

Answer 1

（1）（為參數）；（2）

解析試題分析：（1）由平面直角坐標系中的伸縮變換得變換前后對應的坐標關系．即，反解并代入圓中，得曲線C的普通方程．進而寫出 參數方程；（2）將直線與圓
聯立，求的交點的坐標，從而可確定與垂直的直線方程．再利用化直線的直角坐標方程為極坐標方程．
（1）設為圓上的點，經變換為上點．依題意，得由得．
即曲線的方程為．故C的參數方程為（為參數）．
（2）由解得或不妨設．則線段的中點坐標為．
所求直線的斜率為．于是所求直線方程為．化為極坐標方程為
，即．
考點：1、伸縮變換；2、曲線的參數方程；2、曲線的極坐標方程．