Question

【題目】已知

（1）求函數(shù)的定義域;

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明。

Answer 1

【答案】（1）（-1，1）（2）奇函數(shù)

【解析】

（1）由題意可得f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）=，由 求得函數(shù)的定義域；

（2）由于f（x）﹣g（x）=，它的定義域?yàn)椋ī?，1），令h（x）=f（x）﹣g（x），可得h（﹣x）=﹣h（x），從而得到函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)．

（1）由于f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），故f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）=，

由 ，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）．

（2）由于f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）=，它的定義域?yàn)椋ī?，1），令h（x）=f（x）﹣g（x），

可得h（﹣x）==﹣=﹣h（x），故函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)．