Question

【題目】某汽車配件廠生產A、B兩種型號的產品，A型產品的一等品率為 ，二等品率為 ；B型產品的一等品率為 ，二等品率為 ．生產1件A型產品，若是一等品則獲得4萬元利潤，若是二等品則虧損1萬元；生產1件B型產品，若是一等品則獲得6萬元利潤，若是二等品則虧損2萬元．設生產各件產品相互獨立．
（1）求生產4件A型產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率；
（2）記X（單位：萬元）為生產1件A型產品和1件B型產品可獲得的利潤，求X的分布列及期望值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得一等品件數為3或4

∴P=C430.83×0.2+C440.84=0.8192

即生產4件A型產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為0.8192

（2）解：由題意X的所有可能取值為10，5，2，﹣3

P（X=10）=0.8×0.9=0.72；

P（X=5）=0.2×0.9=0.18P

（X=2）=0.8×0.1=0.08P

（X=﹣3）=0.2×0.1=0.02

∴X的分布列為

X	﹣3	2	5	10
P	0.02	0.08	0.18	0.72

EX=（﹣3）×0.02+2×0.08+5×0.18+10×0.72=8.2

【解析】（1）生產4件A型產品所獲得的利潤不少于10萬元得到一等品件數為3或4，這兩種情況是互斥的，根據變量符合獨立重復試驗，寫出概率．（2）由題意X的所有可能取值為10，5，2，﹣3，結合變量對應的事件和相互獨立事件的概率公式，寫出變量的概率，得到變量的分布列和期望值．