Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= + 的定義域是A，集合B={x|m≤x≤m+2}．
（1）求定義域A；
（2）若A∪B=A，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）= + 的定義域是A，

∴定義域A={x| }={x|1≤x≤4}．

（2）解：∵A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，A∪B=A，

∴BA，

當(dāng)B=時(shí)，m＞m+2，無解；

當(dāng)B≠時(shí)， ，解得1≤m≤2．

∴m的取值范圍是[1，2]．

【解析】（1）利用函數(shù) 的定義域能求出定義域A．（2）由A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，A∪B=A，知BA，根據(jù)B=、B≠分類討論，能求出m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零才能正確解答此題．