Question

【題目】已知函數為二次函數，不等式的解集，且在區間上的最大值為12.

（1）求函數的解析式；

（2）設函數在上的最小值為，求的表達式及的最小值.

Answer 1

【答案】(1)

（2）

.

【解析】

（1）不等式的解集，得出f（x）=m（x﹣5）x，m＞0，f（x）在區間[﹣1，3]上的最大值為12．f（﹣1）=12，即可求出解析式．

（2）根據二次函數的對稱軸和單調性判斷．

（1）∵f（x）是二次函數，不等式f（x）＜0的解集為（0，5），

∴f（x）=m（x﹣5）x，m＞0，對稱軸x=，

∵f（x）在區間[﹣1，3]上的最大值為12，

∴f（﹣1）=12，

∴m=2，

∴f（x）=2x2﹣10x，

（2）由（1）知，f（x）=2x2﹣10x，

對稱軸是x=，t≥時，f（x）在[t，t+1]遞增，

故f（x）min=f（t）=2t2﹣10t，

t＜＜t+1即＜t＜時，f（x）min=f（）=﹣，

t+1≤即t≤時，f（x）min=f（t+1）=2t2﹣6t﹣8，

綜上，，

則．