Question

【題目】設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若函數y=f′（x）﹣g（x）（f′（x）為函數f（x）的導函數）在[a，b]上有且只有兩個不同的零點，則稱f（x）是g（x）在[a，b]上的“關聯函數”．若f（x）= +4x是g（x）=2x+m在[0，3]上的“關聯函數”，則實數m的取值范圍是（ ）
A.
B.[﹣1，0]
C.（﹣∞，﹣2]
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f′（x）=x2﹣3x+4，∵f（x）與g（x）在[0，3]上是“關聯函數”，
故函數y=h（x）=f′（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，
故有 ，即 ，解得﹣ ＜m≤﹣2，
故選：A．
【考點精析】關于本題考查的基本求導法則，需要了解若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導才能得出正確答案．