【題目】某中學高三數學奧林匹克競賽集訓隊的一次數學測試成績的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據此解答如下問題．
（1）求該集訓隊總人數及分數在[80，90）之間的頻數；
（2）計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；
（3）若要從分數在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90，100]之間的概率．
【答案】（1）4（2）0.016（3）
【解析】
試題分析：（1）由莖葉圖，根據頻率=頻數/樣本容量的關系，求出全班人數以及分數在[80，90）之間的頻數；（2）【解法一】根據平均數的定義計算即可，【解法二】利用頻率分布直方圖計算數據的平均數，再計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形高=頻率/組距；（3）用列舉法計算在[80，100]之間的試卷中任取2份的基本事件數以及至少有一個在[90，100]之間的基本事件數，計算對應的概率
試題解析：(1)設集訓隊人數為n，則
，分數在[80，90）之間的頻數為4 --4分
(2) [80，90）的矩形的高為：
------6分
(3) [80，90）有4人，[80，90）有2人，記這6個人分別為A,B,C,D,a,b,從6人中人抽取2人成績的基本事件為AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab，共15個
其中至少有一人分數在[90，100]之間有：Aa,Ab，Ba,Bb，Ca,Cb,Da,Db,ab9個
所以至少有一份分數在[90，100]之間的概率：P=
。 ---------12分
（說明：第三問無過程或者太過簡單，可酌情扣分）
通城學典默寫能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，例如：
他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是
A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在2016年6月英國“脫歐”公投前夕，為了統計該國公民是否有“留歐”意愿，該國某中學數學興趣小組隨機抽查了50名不同年齡層次的公民，調查統計他們是贊成“留歐”還是反對“留歐”．現已得知50人中贊成“留歐”的占60%，統計情況如下表：
年齡層次 | 贊成“留歐” | 反對“留歐” | 合計 |
18歲—19歲 | 6 | ||
50歲及50歲以上 | 10 | ||
合計 | 50 |
（1）請補充完整上述列聯表；
（2）請問是否有97．5%的把握認為贊成“留歐”與年齡層次有關？請說明理由．
參考公式與數據：
，其中
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
，三個函數的定義域均為集合
．
（1）若
，試判斷集合
與
的關系，并說明理由；
（2）記
，是否存在
，使得對任意的實數
，函數
有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數
；若不存在，說明理由．（以下數據供參考：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，橢圓上的點
滿足
，且
的面積為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設橢圓
的左、右頂點分別為
、
，過點
的動直線
與橢圓
相交于
、
兩點，直線
與直線
的交點為
，證明：點
總在直線
上．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】口袋中裝有質地大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號．如果兩個編號的和為偶數就算甲勝，否則算乙勝．
（1）求甲勝且編號的和為6的事件發生的概率；
（2）這種游戲規則公平嗎？說明理由．
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