Question

【題目】已知函數．

（1）求函數的極值；

（2）設，比較與1的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當時，函數無極值，當時，函數有極大值，無極小值；（2），理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）依題意，分子是一個二次項系數含有參數的式子，所以要對進行分類討論，根據開口方向，將分成和兩類來討論函數的單調區間和極值；（2），即比較與的大小. 令，即比較與的大小．構造函數利用導數求得其最大值為，得證.

試題解析：

（1）依題意

①若，則在上恒成立，函數無極值；

②若，則，此時，

令，解得，令，解得，

故函數的單調增區間為，單調減區間為，

故函數的極大值為，無極小值.

綜上所述，當時，函數無極值；當時，函數有極大值，無極小值

（2）依題意，，

要比較與1的大小 ，即比較與的大小．

∵，∴可比較與的大小

令，即比較與的大小．

設，

則，

因為，所以，所以函數在上單調遞減，

故，所以對任意恒成立，

所以，

所以