Question

【題目】某地區2011年至2017年農村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數據如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代號t	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

(1)求樣本中心點坐標；

(2)已知兩變量線性相關，求y關于t的線性回歸方程；

(3)利用(2)中的線性回歸方程，分析2011年至2017年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2019年農村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）＝0.5t＋2.3；（3）見解析

【解析】

（1）由表中數據計算 、即可；

（2）由所給數據計算出回歸系數，寫出回歸方程即可；

（3）由＝0.5＞0知y關于t正相關，求出t＝9時的值即可．

（1）由所給數據計算得

(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，

(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，

所以樣本中心點為 .

（2）＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，

＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，

＝＝0.5，＝4.3－0.5×4＝2.3，

故所求線性回歸方程為＝0.5t＋2.3.

（3）由（2）知，＝0.5＞0，故2011年至2017年該地區農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2019年的年份代號t＝9代入(2)中的線性回歸方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，故預測該地區2019年農村居民家庭人均純收入為6.8千元.