Question

【題目】我校高二年級共2000名學(xué)生，其中男生1200人.為調(diào)查學(xué)生們的手機使用情況，采用分層抽樣的方法，隨機抽取100位學(xué)生每周平均使用手機上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.根據(jù)這100個數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均使用手機上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間分別為.

（1）應(yīng)收集男生、女生樣本數(shù)據(jù)各多少人？

（2）估計我校高二年級學(xué)生每周平均使用手機上網(wǎng)時間超過4小時的概率.

（3）將平均每周使用手機上網(wǎng)時間在內(nèi)定義為“長時間使用手機”，在內(nèi)定義為“短時間使用手機”.在樣本數(shù)據(jù)中，有25名學(xué)生不近視.請完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生每周使用手機上網(wǎng)時間與近視程度有關(guān)”.

	近視	不近視	合計
長時間使用手機上網(wǎng)
短時間使用手機上網(wǎng)		15
合計		25

附：

	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】(1)60人，40人，(2)0.75(3) 有99.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生每周使用手機上網(wǎng)時間與近視程度有關(guān)”.

【解析】分析：（1）高二年級男女生之比為，故按比例抽取的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為.

（2）用樣本中的頻率代替概率，計算上網(wǎng)時間小于4的頻率（也就是概率）可得上網(wǎng)時間不少于4小時的概率.

（3）根據(jù)（2）的概率得到百人中長時間上網(wǎng)的人數(shù)為，從而可得表中缺省的各數(shù)據(jù).通過計算的值來判斷使用手機上網(wǎng)時間與近視的相關(guān)程度.

詳解：（1）男生人數(shù)：（人），女生人數(shù)：（人）；

（2）學(xué)生每周平均使用手機上網(wǎng)時間超過4小時的概率

；

（3）由（2）問可知，的人數(shù)為75人，的人數(shù)為25人.則2×2列聯(lián)表如下：

	近視	不近視	合計
長時間使用手機上網(wǎng)	65	10	75
短時間使用手機上網(wǎng)	10	15	25
合計	75	25	100

，

故有的把握認(rèn)為“學(xué)生每周使用手機上網(wǎng)時間與近視程度有關(guān)”.