已知數(shù)列
的相鄰兩項
，
是關于
方程
的兩根，且
.
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前
項和
；
（3）設函數(shù)
，若
對任意的
都成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）見解析（2）
（3）
【解析】
試題分析：（1）由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得數(shù)列
的遞推公式：
，
設
，易求得：
，
，
并注意到: 
,可知數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列.
（2）由（1）的結果得數(shù)列的通項公式
,于是: 
,的拆項法,將數(shù)列的前
項和
化為兩個等比數(shù)列的前和.
（3）由韋達定理：
=
所以
，采用分離變量法求將求實數(shù)
的取值范圍問題，轉(zhuǎn)變成求關于的函數(shù)的最值問題.
試題解析：（1）∵，∴
，
∵，
∴
，
∴
是首項為
，公比為
的等比數(shù)列。
且 4分
（2）由（1）得
=
8分（注：未分奇偶寫也得8分）
（3）∵
，
∴
,∴,
∴
.
∴當
為奇數(shù)時，
，
∴
對任意的
為奇數(shù)都成立，∴。 11分
∴當
為偶數(shù)時，
，
∴
，
∴
對任意的
為偶數(shù)都成立，∴
13分
綜上所述，實數(shù)
的取值范圍為。 14分
考點：1、一元二次方程根與系數(shù)的關系；2、等比數(shù)列的前
項和；3、等價轉(zhuǎn)化的思想.
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西贛州六校高二上學期期末聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
“過點
的直線
與雙曲線
有且僅有一個公共點”是“直線
的斜率
的值為
”的（ ）
A．充分必要條件 B．充分但不必要條件
C．必要但不充分條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省宜春市高二上學期期末統(tǒng)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
與橢圓
共焦點，且漸近線為
的雙曲線方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省宜春市高二上學期期末統(tǒng)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若拋物線
的焦點與橢圓
的右焦點重合，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西新余市高二上學期期末理科A數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
在
中，角
、
、
對的邊分別為
、
、
，且
（1）求
的值；
（2）若
，求的面積
．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西新余市高二上學期期末理科A數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知數(shù)列
滿足：
，
，若
，
，且數(shù)列
的單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西南昌市四校高二上學期期末聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)
在區(qū)間（-1,1）上恰有一個極值點，則實數(shù)
的取值范圍是 ____ ．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省常州市高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
．若直線
與曲線
恰有一個公共點，則實數(shù)
的取值范圍為 ．
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