Question

（2011•成都一模）“m＜-2”是“關于x的一元二次方程x²+mx+1=0有實數解”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：對充分性和必要性分別加以討論：若m＜-2成立，必定可以推得關于x的一元二次方程x²+mx+1=0根的判別式為正數，故充分性成立；反之，若關于x的一元二次方程x²+mx+1=0有實數解，根的判別式大于或等于0，得到m≤-2或m≥2，不一定有m＜-2，故必要性不成立．由此不難選出正確答案．

解答：解：先看充分性，
當m＜-2時，關于x的一元二次方程x²+mx+1=0的根的判別式為
△=m²-4×1×1=m²-4＞0
∴原方程有兩個不相等的實數根，
故充分性成立；
再看必要性，
若關于x的一元二次方程x²+mx+1=0有實數解，則
方程根的判別式為△=m²-4≥0
可得m²≥4⇒m≤-2或m≥2
不一定得到m＜-2，故必要性不成立．
因此“m＜-2”是“關于x的一元二次方程x²+mx+1=0有實數解”的充分不必要條件．
故選A

點評：本題以含有字母參數的一元二次方程有無實數根的討論為載體，考查了充分條件、必要條件的判斷及其證明，屬于基礎題．