Question

（2011•成都一模）已知函數(shù)f（x）=x²-ax+2（x∈[a，a+1]），若函數(shù)f（x）的最小值恒不大于a，則a的取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)≥2

B．a(chǎn)≥2或a≤0

C．a(chǎn)∈R

D．a(chǎn)≥1

Answer 1

分析：對f（x）=x²-ax+2進(jìn)行配方，等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（x）=(x-

a

2

)2+2-

a2

4

，然后根據(jù)a＞0，-2＜a＜0，a＜-2，分別求出f（x）最小值，由此能求出a的取值范圍．

解答：解：f（x）=x²-ax+2=(x-

a

2

)2+2-

a2

4

，
當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）最小值是f（a），
∵函數(shù)f（x）的最小值恒不大于a，
∴f（a）=（a-

a

2

 ）²+2-

a2

4

≤a，
解得a≥2；
當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，f（x）最小值是f（

a

2

），
∵函數(shù)f（x）的最小值恒不大于a，
∴f(

a

2

)=2-

a2

4

≤a，無解
當(dāng)a＜-2時(shí)，f（x）最小值是f（a+1），
f（a+1）=（a+1-

a

2

）²+2-

a2

4

＜a，無解．
綜上，a≥2．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．