Question

【題目】某科技興趣小組對晝夜溫差的大小與小麥新品種發芽多少之間的關系進行了研究，記錄了2016年12月1日至12月5日五天的晝夜溫差與相應每天100顆種子的發芽得到了如下數據：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差	9	11	10	12	13
發芽數（顆）	21	34	26	36	40

現從這5組數據中任選兩組，用余下的三組數據求回歸直線方程，再對被選取的兩組數據進行檢驗.

（Ⅰ）求選取的兩組數據恰好是不相鄰的兩天的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日和12月5日的兩組數據，請根據余下的三組數據，求出與的線性回歸直線方程；

（Ⅲ）若由線性回歸直線方程得到的估計值與所選出的兩組實際數據的誤差均不超過兩顆，則認為得到的回歸直線方程是可靠的，試判斷（Ⅱ）中得到的線性回歸直線方程是否可靠.

附：在線性回歸方程中，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）線性回歸方程是可靠的.

【解析】（Ⅰ）根據題意，采用列舉法，列出5組數據任取兩組的總共情況，再數出不相鄰兩組數據的種數，根據古典概型概率的計算公式即可求得；（Ⅱ）根據題目所給參考公式，逐一進行計算即求出線性回歸方程；（Ⅲ）根據題目所給數據，分別將12月1日、12月5日的數據代入檢驗即可.

試題解析：（Ⅰ）設五組數據依次是，則取出的兩組數據構成：

其中共有10個元素.

則選取的兩組數據恰好不相鄰這一事件為：

其中共有6個元素.

∴．

（Ⅱ）

，

又即，線性回歸方程為：

（Ⅲ）當時，，這與實際值比較，誤差沒有超過兩顆，又當時，，而實際值是，誤差也沒有超過兩顆，

（Ⅱ）問中得到的線性回歸方程是可靠的.