某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為
元,并且每件商品需向總店交
元的管理費,預計當每件商品的售價為
元時,一年的銷售量為
萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤
（萬元）與每件商品的售價
的函數關系式
;
（2）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．
（I）
.
（II）當
每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為
萬元；
當
每件商品的售價為
元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為
萬元.
解析試題分析：（I）由題意，該連鎖分店一年的利潤(萬元)與售價
的函數關系式為.
（II）通過確定，求導數得到
，
令
，求得駐點，根據
，
.討論
①當
時，②當
，時，導數值的正負，求得最大值.
試題解析：
（I）由題意，該連鎖分店一年的利潤(萬元)與售價的函數關系式為.
（II），
，
令，得
或
，
因為，，所以，.
①當時，
，
，是單調遞減函數.
故
10分
②當，即時，
時，
；
時，
在
上單調遞增；在上單調遞減，
故
答:當每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤最大,
最大值為萬元；
當每件商品的售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元.
考點：生活中的優化問題舉例，應用導數研究函數的單調性、最值.
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前n項和為Sn，對一切正整數n，點
在函數
的圖像上，且過點的切線的斜率為kn．
(1)求數列的通項公式；
(2)若
，求數列
的前n項和Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
：
.
（Ⅰ）當
時，求曲線的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）設斜率為
的兩條直線與曲線相切于
兩點，求證：
中點
在曲線上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，又已知直線的方程為：
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列
的前
項和為
，已知
(n∈N*)．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求證：當x>0時，
（Ⅲ）令
，數列
的前
項和為
．利用（2）的結論證明：當n∈N*且n≥2時，
.
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，
，(其中
)，設
.
時,試將
表示成
的函數
,并探究函數
時，若存在
，使
成立，試求
的范圍.
.
在區間
單調遞增，求
的最小值；
，對
，使
成立，求
的范圍.
（
，
），
．
時，對于任意不相等的兩個正實數
、
，均有
成立；
，
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
.
、
，點
為坐標平面內的動點，滿足
.
是動點
是
軸上的一動點，試討論直線
與圓
的位置關系.
，試確定函數
的單調區間；
且對任意
，
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
，求證：