Question

【題目】已知圓： （其中為圓心）上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得到曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線交圓于不同的兩點(diǎn)（其中在的右側(cè)），已知點(diǎn).求四邊形面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）曲線上任意一點(diǎn)，則為上的點(diǎn)，從而可得曲線的方程為，化簡(jiǎn)可得標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），設(shè)，由，根據(jù)判別式為零可得，根據(jù)韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式以及三角形面積公式可得，同理可得，則，利用基本不等式可得四邊形面積的最大值.

試題解析：（1）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，則為上的點(diǎn)，

， 曲線。

（2）易知直線的斜率存在，設(shè)，

，

，即，

因?yàn)?/span>,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，

則， ，

，

由，

，

，

，

而， ，易知， ，

， ，

。