Question

【題目】已知函數.

（1）若函數的圖象在點處的切線方程為，求，的值；

（2）當時，在區間上至少存在一個，使得成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】分析：（1）求導，利用導數的幾何意義及點在直線上進行求解；（2）求導，通過討論與0的大小關系確定導數的符號變化，進而確定函數的單調性和極值，再利用極值的符號進行求解.

詳解：（1）因為，讓你以，即.

又因為，所以切點坐標為，

因為切點在直線上，所以，.

（2）因為，所以.

當時，，所以函數在上單調遞增，令，此時，符合題意；

當時，令，則，則函數在上單調遞減，在上單調遞增.

①當，即時，則函數在上單調遞減，在上單調遞增，

，解得.

②當，即時，函數在區間上單調遞減，則函數在區間上的最小值為，解得，無解.

綜上，，即實數的取值范圍是.