Question

【題目】如圖C，D是以AB為直徑的圓上的兩點，，，F是AB上的一點，且，面ABD，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）由圓的性質知，由線面垂直性質知；根據線面垂直的判定定理可證得結論；

（2）根據圓的性質知，由勾股定理可求得；由線面垂直性質知，由勾股定理求得，從而可得到，證得；根據線面平行判定定理證得結論；

（3）根據比例關系可知，由線面垂直知為點到平面的距離；由體積橋可知，利用三棱錐體積公式求得結果.

（1）在以為直徑的圓上

平面，平面

平面， 平面

（2）在以為直徑的圓上 ，又，

平面，平面 ，又

在中，

平面，平面 平面

（3）

平面 到平面距離為：