Question

已知方程2^x+x-3=0的根為α，方程log₂x+x-3=0的根為β，則α+β的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答： 解：∵log₂x+x-3=0，
∴l(xiāng)og₂x=3-x．
∵2^x+x-3=0，∴2^x=3-x，
∴l(xiāng)og₂（3-x）=x．如果做變量代換y=3-x，則log₂y=3-y，
∵2^x+x-3=0的根為α，方程log₂x+x-3=0的根為β的根，
∴α=3-β，
∴α+β=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大．