Question

若（1+2x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴（x∈R），則

a1

2

-

a2

22

+

a3

23

-

a4

24

+…-

a2014

22014

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理

分析：由題意可得a₀=1，在所給的等式中，令x=-

1

2

，可得 0=1-

a1

2

+

a2

22

-

a3

23

+

a4

24

+…+

a2014

22014

，從而求得

a1

2

-

a2

22

+

a3

23

-

a4

24

+…-

a2014

22014

的值．

解答： 解：∵（1+2x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴（x∈R），∴a₀=1．
令x=-

1

2

，可得 0=1-

a1

2

+

a2

22

-

a3

23

+

a4

24

+…+

a2014

22014

，
即

a1

2

-

a2

22

+

a3

23

-

a4

24

+…-

a2014

22014

=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于中檔題．