Question

（2012•廣東）（幾何證明選講選做題）如圖，圓O中的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足∠ABC=30°，過點A作圓O的切線與 O C 的延長線交于點P，則圖PA=

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Answer 1

分析：連接OA，根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，得到∠AOC=60°．因為直線PA與圓O相切于點A，且OA是半徑，得到△PAO是直角三角形，最后利用三角函數在直角三角形中的定義，結合題中數據可得PA=OAtan60°=

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解答：解：連接OA，
∵圓O的圓周角∠ABC對弧AC，且∠ABC=30°，
∴圓心角∠AOC=60°．
又∵直線PA與圓O相切于點A，且OA是半徑，
∴OA⊥PA，
∴Rt△PAO中，OA=1，∠AOC=60°，
∴PA=OAtan60°=

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故答案為：

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點評：本題給出圓周角的度數和圓的半徑，求圓的切線長，著重考查了圓周角定理和圓的切線的性質，屬于基礎題．