Question

（2012•廣東模擬）若雙曲線

x2

a2

-

y2

9

=1（a＞0）的一條漸近線方程為3x-2y=0，則以雙曲線的頂點和焦點分別為焦點和頂點的橢圓的離心率為

2 13

13

．

Answer 1

分析：根據給出的漸近線方程求出a=2，得出雙曲線的頂點和焦點，也就是橢圓焦點和頂點，再求出離心率．

解答：解：雙曲線

x2

a2

-

y2

9

=1（a＞0）的漸近線方程為3x±ay=0，由已知，a=2．
雙曲線的頂點為（-2，0），（2，0）和焦點為（-

13

，0），（

13

，0），
所以橢圓的頂點為（-

13

，0），（

13

，0），焦點為（-2，0），（2，0），
橢圓的離心率為e=

2

13

=

2 13

13

．
故答案為：

2 13

13

．

點評：本題考查雙曲線、橢圓的簡單幾何性質，屬于基礎題．難度不大，應準確熟練求解．