Question

【題目】（1）如圖，以過原點的直線的傾斜角為參數，求圓的參數方程；

（2）在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為，（為參數），曲線的參數方程為（為參數），若與相交于兩點，求的長.

Answer 1

【答案】（1）（為參數）；

（2）

【解析】

（1）求得圓的半徑為，記圓心為，連接，則，根據圓的參數方程形式，即可求得圓的參數方程；

（2）求得直線的普通方程和曲線的普通方程為，聯立方程組，求得交點的坐標，即可求解的長．

（1）由題意，圓的方程，可得圓的半徑為，記圓心為，

連接，則，

所以，（為參數）.

所以圓的參數方程為（為參數）.

（2）由直線的參數方程為，（為參數），可得直線的普通方程，

由曲線的參數方程為（為參數），可得曲線的普通方程為，

聯立方程組，得，解得或，

即點，所以.