【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中點(diǎn)．
（I）求證：平面
平面
；
（II）若異面直線
與
所成角為
，求平面
與平面
夾角的余弦值.
【答案】（I）見證明;（II）
.
【解析】
（I）做輔助線如圖所示，根據(jù)圖形的性質(zhì)得到線面垂直
平面
，再由平行四邊形的性質(zhì)得到線線平行，進(jìn)而得到面面垂直；（II）建立空間坐標(biāo)系根據(jù)線線角得出
是正三角形，分別求出兩個(gè)面的法向量進(jìn)而得到面面角.
（I）證明：分別取
，
的中點(diǎn)
，
，連接
，
，
，
則
，
，有
，即四邊形
是平行四邊形.
，
，
，
又平面
平面，
平面，
而
，
平面，
又
平面
，
平面
平面.
（II）連接
，由
知
是異面直線
與
所成角，
，易知是正三角形
不妨設(shè)
，則
，取
為原點(diǎn)，直線
，
，
分別為
，
，
軸，建立坐標(biāo)系
，顯然平面的一個(gè)法向量為
.
由
，
，
得，
，
.
設(shè)
是平面的法向量.
則
，取
.
.
.
故平面與平面
夾角的余弦值為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的
倍，為了更好地對(duì)比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：
則下列結(jié)論正確的是
A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少
B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了
倍
C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同
D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體
、
分別是棱AB、BC的中點(diǎn).
(1)證明
四點(diǎn)共面；
(2)直線
與平面
所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線
平行于直線
4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標(biāo);
⑵若直線
, 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
在橢圓
上，橢圓的右焦點(diǎn)
，直線
過橢圓的右頂點(diǎn)
，與橢圓交于另一點(diǎn)
，與
軸交于點(diǎn)
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
為弦
的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)
，使得
恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若
，交橢圓于點(diǎn)
，求
的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則
f（i）=______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-x（x＞0，a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：當(dāng)a≤0時(shí)，曲線y=f（x）上任意一點(diǎn)處的切線與該曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)A，B分別是雙曲線
的左右頂點(diǎn)，設(shè)過
的直線PA，PB與雙曲線分別交于點(diǎn)M，N，直線MN交x軸于點(diǎn)Q，過Q的直線交雙曲線的于S，T兩點(diǎn)，且
，則
的面積( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的極值；
（2）設(shè)函數(shù)在
處的切線方程為
，若函數(shù)
是
上的單調(diào)增函數(shù)，求
的值；
（3）是否存在一條直線與函數(shù)
的圖象相切于兩個(gè)不同的點(diǎn)？并說明理由．
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