Question

平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么

1. A.
   甲是乙成立的充分不必要條件
2. B.
   甲是乙成立的必要不充分條件
3. C.
   甲是乙成立的充要條件
4. D.
   甲是乙成立的非充分非必要條件

Answer 1

B
分析：當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)距離之和等于定值時(shí)，再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，沒(méi)有加上的條件不一定推出，而點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值．
解答：命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，
命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓
∵當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)距離之和等于定值時(shí)，
再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，
可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，沒(méi)有加上的條件不一定推出，
而點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值，
∴甲是乙成立的必要不充分條件
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是注意在橢圓的定義中，一定要注意兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離小于兩個(gè)距離之和．