Question

平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓”，那么（    ）

A．甲是乙成立的充分不必要條件   B．甲是乙成立的必要不充分條件

C． 甲是乙成立的充要條件          D．甲是乙成立的非充分非必要條件

 

Answer 1

【答案】

B 

【解析】

試題分析：命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，

命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓

∵當一個動點到兩個頂點距離之和等于定值時，

再加上這個和大于兩個定點之間的距離，

可以得到動點的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，

而點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值，

∴甲是乙成立的必要不充分條件

故選B．

考點：本題主要考查橢圓的定義及充要條件的概念。

點評：解題的關鍵是注意在橢圓的定義中，一定要注意兩個定點之間的距離小于兩個距離之和。