Question

已知中心在原點，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點（，）．

（1）求橢圓的方程；
（2）設不過原點的直線與該橢圓交于、兩點，滿足直線，，的斜率依次成等比數列，求面積的取值范圍．

Answer 1

（1）．（2）．

解析試題分析：（1）由題意可設橢圓方程為，……………1分
則，……………3分   , 解的，……………5分
所以，橢圓方程為．     6分
（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0，
故可設直線的方程為，， 7分
由 消去得， 8分
則，
且，． 9分
故．
因為直線，，的斜率依次成等比數列，
所以，，即， 10分
又，所以，即． 11分
由于直線，的斜率存在，且△＞0，得且．
設為點到直線的距離，則， 12分
所以的取值范圍為．   14分
考點：本題考查了橢圓的方程的求法及直線與橢圓的位置關系
點評：橢圓的概念和性質，仍將是今后命題的熱點，定值、最值、范圍問題將有所加強；利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題，其中求解與相交弦有關的綜合題仍是今后命題的重點；與其它知識的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個新的重點、熱點.