Question

已知f（x）是偶函數，f（x）在（-∞，0）上是增函數，且f（2a²-3a+2）＜f（a²-5a+9），現知適合條件的a的集合是不等式2a²+（m-4）a+n-m+3＞0的解集，求m和n的值．

Answer 1

∵f（x）是偶函數，f（x）在（-∞，0）上是增函數，
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數，
又2a²-3a+2＞0，a²-5a+9＞0恒成立
∴2a²-3a+2＞a²-5a+9
即a²+2a-7＞0
又∵適合條件的a的集合是不等式2a²+（m-4）a+n-m+3＞0的解集，
∴m-4=4，n-m+3=-14
解得m=8，n=-9