Question

【題目】某航運公司用300萬元買回客船一艘，此船投入營運后，毎月需開支燃油費、維修費、員工工資，已知每月燃油費7000元，第個月的維修費和工資支出為元.

（1）設月平均消耗為元，求與（月）的函數關系；

（2）投入營運第幾個月，成本最低？（月平均消耗最小）

（3）若第一年純收入50萬元（已扣除消耗），以后每年純收入以5%遞減，則多少年后可收回成本？

Answer 1

【答案】（1）；（2）投入第個月，成本最低；

（3）7年后收回成本.

【解析】

（1）先求出購船費和所有支出的和，然后把購船費和所有支出費用平攤到每一個月，即可求得平均消耗與（月）的函數關系；

（2）利用基本不等式可得最值，從而求出此時的值，即可求解；

（3）假設年后可收回成本，則收入是首項為50，公比為0.95的等比數列，然后建立收入大于成本的不等式，即可求解.

（1）購船費和所有支出費為

元，

所以月平均消耗，

即月平均消耗為與的函數關系.

（2）由（1），

當且僅當，即時等號成立，

所以當投入營運100個月時，營運成本最低.

（3）假設年后可收回成本，則收入為：

，

解得時滿足條件，時不滿足條件，

故7年后可收回成本.