Question

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（其中t為參數），在以原點O為極點，以軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設是曲線上的一動點， 的中點為，求點到直線的最小值．

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析：（1）根據加減消元法將直線的參數方程化為普通方程，根據將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先根據轉移法求點的軌跡，再根據直線與圓位置關系求最小值．

試題解析：（1）由得的普通方程．　　

又由，得，所以，曲線的直角坐標方程為，

即．　　　　　　　　　　　　　　　

（2）設， ，則，

由于P是的中點，則，所以，

得點的軌跡方程為，軌跡為以為圓心，1為半徑的圓．

圓心到直線的距離．

所以點到直線的最小值為．