Question

【題目】函數的一段圖象如圖所示

（1）求的解析式；

（2）求的單調增區間，并指出的最大值及取到最大值時的集合；

（3）把的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數為偶函數．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數的解析式．（2）根據正弦函數的單調性和最大值，求得f（x）的最大值及取到最大值時x的集合．（3）由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．

試題解析：（1）由函數的圖象可得，解得．

再根據五點法作圖可得，由，則令

（2）令，求得，故函數的增區間

為[

函數的最大值為3，此時，，即，即的最大值為3，及取到最大值時的集合為.

（3）設把的圖象向左至少平移m個單位，才能使得到的圖象對應的函數為偶函數．

則由，求得，

把函數的圖象向左平移個單位，

可得的圖象．