Question

【題目】已知橢圓：，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的弦分別為，設(shè)，，若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）8

【解析】

（1）根據(jù)焦點(diǎn)和橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)，列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式.聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡(jiǎn)后寫(xiě)出韋達(dá)定理，同理聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，化簡(jiǎn)后寫(xiě)出韋達(dá)定理，由此計(jì)算得點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得的值.

（1）由已知條件得，解得

所以橢圓的方程為

（2）設(shè)直線：，直線：，，，

由，得，由，得

聯(lián)立得

所以同理

由，得消去得

由，得，代入可得，

又得（*）

又，代入（*）式可得，

解得 或 （舍去），

所以 .