Question

【題目】已知以為首項的數列滿足：

（1）當，時，求數列的通項公式；

（2）當，時，試用表示數列前100項的和；

（3）當（是正整數），，正整數時，判斷數列，，，是否成等比數列？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）根據遞推關系式先寫前幾項，再根據周期寫通項公式；

（2）根據遞推關系式先寫前幾項，再根據周期寫通項公式，最后根據分組求和以及等比數列求和公式得結果；

（3）分與兩種情況，根據遞推關系式確定，，，再根據等比數列定義判斷

(1) 當，時，

所以

即.

(2)當時，，，，，，，…，

，，，

，

(3)①當時，；，.

，，

，，，.

綜上所述，當時，數列，，，是公比為的等比數列.

②當時， ， ，

，.

由于，，，

故數列，，，不是等比數列.

綜上，時數列，，，成等比數列；

時數列，，，不成等比數列.