Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），已知直線的方程為.

（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）.

【解析】試題分析：（1）求出直線的普通方程，設 ，則點到直線的距離的距離，即可求點到直線的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線上的所有點均在直線的右下方則，有恒成立，即 恒成立，恒成立，即可求的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）依題意，設，則點到直線的距離

，

當，即，時，，

故點到直線的距離的最小值為.

（Ⅱ）因為曲線上的所有點均在直線的右下方，

所以對，有恒成立，

即 恒成立，

所以，

又，所以.

故的取值范圍為.