Question

【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰之一,為堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村扶貧. 此幫扶單位為了了解某地區貧困戶對其所提供的幫扶的滿意度，隨機調查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：

貧困戶編號	評分		貧困戶編號	評分		貧困戶編號	評分		貧困戶編號	評分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	78 73 81 92 95 85 79 84 63 86		11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	88 86 95 76 97 78 88 82 76 89		21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	79 83 72 74 91 66 80 83 74 82		31 32 33 34 35 36 37 38 39 40	93 78 75 81 84 77 81 76 85 89

用系統抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數據為92.

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數據；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”.運用樣本估計總體的思想，現從（1）中抽到的10個樣本的滿意度為“級”貧困戶中隨機地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度均評分均“超過80”的概率.

（參考數據：）

Answer 1

【答案】（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83，33；（3）.

【解析】

（1）根據系統抽樣的規則，第一組編號為4，則隨后第組編號為，即可確定系統抽抽取的樣本編號，從而得到對應的樣本的評分數據。

（2）利用平均數公式以及方差公式即可求得.

（3）先確定樣本中符合級的人數以及級的人當中80分以上的人數，利用古典概型公式即可求出對應概率.

（1）通過系統抽抽取的樣本編號為：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40

則樣本的評分數據為：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.

（2）由（1）中的樣本評分數據可得

，則有

所以均值，方差.

（3）由題意知評分在即之間滿意度等級為“A級”，

由（1）中容量為10的樣本評分在之間有5人，

從5人中選2人共有10種情況，而80-分以上有3人，

從這3人選2人共有3種情況，

故.