Question

【題目】已知一個圓經過直線l：2x+y+4=0與圓C：x2+y2+2x﹣4y=0的兩個交點，并且有最小面積，則此圓的方程為 ．

Answer 1

【答案】x2+y2+ x﹣ y+ =0
【解析】解：可設圓的方程為x2+y2+2x﹣4y+λ（2x+y+4）=0，即x2+y2+2（1+λ）x+（λ﹣4）y+4λ=0，
此時圓心坐標為（﹣1﹣λ， ），
顯然當圓心在直線2x+y+4=0上時，圓的半徑最小，從而面積最小，
∴2（﹣1﹣λ）+ +4=0，
解得：λ= ，
則所求圓的方程為：x2+y2+ x﹣ y+ =0．
故答案為：x2+y2+ x﹣ y+ =0．
設出所求圓的方程為x2+y2+2x﹣4y+λ（2x+y+4=0）=0，找出此時圓心坐標，當圓心在直線2x+y+4=0上時，圓的半徑最小，可得此時面積最小，把表示出的圓心坐標代入2x+y+4=0中，得到關于λ的方程，求出方程的解得到λ的值，進而確定出所求圓的方程．