Question

[2014·沈陽模擬]已知函數(shù)f(x＋1)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不相等的實數(shù)x₁、x₂，不等式(x₁－x₂)·[f(x₁)－f(x₂)]＜0恒成立，則不等式f(1－x)＜0的解集為________．

Answer 1

(－∞，0)

∵f(x＋1)是定義在R上的奇函數(shù)，關(guān)于(0,0)對稱，向右平移1個單位得到f(x)的圖象，關(guān)于(1,0)對稱，即f(1)＝0，又∵任取x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，都有(x₁－x₂)·[f(x₁)－f(x₂)]＜0，∴f(x)在R上單調(diào)遞減．∵f(1－x)＜0＝f(1)，∴1－x＞1，∴x＜0，∴不等式f(1－x)＜0的解集為(－∞，0)．