已知數列
的前
項和
和通項
滿足
.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
(Ⅱ) 求證：
；
（Ⅲ）設函數
，
，求
.
（Ⅰ）
；(Ⅱ) 由得
，∴
∴-；(Ⅲ)
＝
解析試題分析：（Ⅰ）當
時
，
∴
，-------------------------------------------------3分
由
得
∴數列是首項、公比為
的等比數列，∴------5分
(Ⅱ)證法1： 由得--------------------------7分，∴∴----9分
〔證法2：由（Ⅰ）知
，∴
-----7分，∴----------------------8分
即 ------------------------------------9分
(Ⅲ)
＝
----10分
＝
--------12分
∵
∴
＝---14分
考點：本題考查了數列通項公式的求法及前n項的求解
點評：對公式的變形是解決數列特征問題的關鍵，對于數列求和要注意針對數列的特點選擇相應的求和法則
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）已知數列
是公差為正的等差數列,其前
項和為
,點
在拋物線
上；各項都為正數的等比數列
滿足
．
（1）求數列，的通項公式；
（2）記
,求數列
的前n項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分18分）設數列{
}的前
項和為
，且滿足=2-，(=1，2，3，…)
(Ⅰ)求數列{}的通項公式；
(Ⅱ)若數列{
}滿足
=1，且
，求數列{}的通項公式；
(Ⅲ)
,求
的前項和
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）設數列
的前
項和為
.已知
，
，
.
（Ⅰ）寫出
的值，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）記
為數列
的前項和，求；
（Ⅲ）若數列
滿足
，
，求數列的通項公式。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)
已知數列
是等差數列,數列
是等比數列,且對任意的
,都有
.
(1)若的首項為4,公比為2,求數列
的前
項和
;
(2)若
.
①求數列與的通項公式;
②試探究:數列
中是否存在某一項,它可以表示為該數列中其它
項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題14分）設
是公比大于1的等比數列，
為數列的前
項和。
已知
，且
構成等差數列.
（1）求數列的通項公式.
（2）令
，求數列
的前項和
.
（3）
，求數列
的前項和
.
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的相鄰兩項
是關于
的方程
的兩根，且
.
是等比數列；
項和
；
若
對任意的
都成立，求
的取值范圍。
的前n項和為
，滿足
,求數列
的前n項和
。
是等比數列，
，且
是
的等差中項.
；
,求數列
的前n項和
.