【題目】已知函數
.
（1）解不等式
；
（2）若函數
在區間
上存在零點，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
，其中
為奇函數， 
為偶函數，若不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）（1，3）（2）
（3）
【解析】試題分析：
（1）利用換元法并通過解二次不等式可得2＜2x＜8，可得1＜x＜3，即為所求．（2）分離參數可得
在
有解，設
，求出函數
在區間
上的值域即為所求范圍．（3）根據題意求得
的解析式，然后通過分離參數
，將恒成立問題轉化為具體函數的最值問題，求解即可．
試題解析：
（1）原不等式即為
，
設t=2x，則不等式化為t﹣t2＞16﹣9t，
即t2﹣10t+16＜0，解得2＜t＜8，
即2＜2x＜8，
∴1＜x＜3
∴原不等式的解集為（1，3）．
（2）函數
在
上有零點，
所以
在
上有解，
即
在
有解．
設
，
∵
，
∴
，
∴當
時， 
；當
時， 
．
∴
．
∵
在
有解
∴
故實數m的取值范圍為
．
（3）由題意得
，
解得
．
由題意得
，即
對任意
恒成立，
令
，則
．
則得
對任意的
恒成立，
∴
對任意的
恒成立，
因為
在
上單調遞減，
∴
．
所以
．
∴實數
的取值范圍
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，且短軸長為6.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)是否存在斜率為1的直線l，使得l與曲線C相交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓恰好經過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，已知曲線
：
和曲線
：
，以極點
為坐標原點，極軸為
軸非負半軸建立平面直角坐標系.
（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；
（2）若點
是曲線上一動點，過點作線段
的垂線交曲線于點
，求線段
長度的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的方程為
，點
，點M為圓上的任意一點，線段
的垂直平分線與線段
相交于點N.
（1）求點N的軌跡C的方程.
（2）已知點
，過點A且斜率為k的直線
交軌跡C于
兩點，以
為鄰邊作平行四邊形
，是否存在常數k，使得點B在軌跡C上，若存在，求k的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個說法：
①命題“
，都有
”的否定是“
，使得
”；
②已知
、
，命題“若
，則
”的逆否命題是真命題；
③
是
的必要不充分條件；
④若
為函數
的零點，則
.
其中正確的個數為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區間
（單位：百萬元）內，現將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區間分別為
， 
， 
， 
， 
，繪制出頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并計算完成年度任務的人數；
（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數；
（3）現從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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