Question

【題目】如圖，在直四棱柱中，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）當時，直線與平面所成的角能否為？并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)答案見解析.

【解析】

（1）由題意結合幾何關系可證得，，

又，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）設，以為原點，建立空間直角坐標系，不妨設，，據此可得平面的法向量為，若滿足題意，則，據此可得，矛盾，故直線與平面所成的角不可能為.

（1）證明：因為，，所以為正三角形，

所以，又，為公共邊，所以，

所以，所以.

又四棱柱為直棱柱，所以，

又，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）直線與平面所成的角不可能為.

設，以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，

不妨設，，則，，

，，，，

，，，

設平面的法向量為，

則，即，

解得.

令，得，

若直線與平面所成的角為，

則，

整理得，矛盾，故直線與平面所成的角不可能為.